화학영역에서 뜨고 가라앉는 현상에 대해 진술된 모델의 평가

화학분야에서는 뜨고 가라앉는 현상을 물질과 관련된 단원에서 다루고 있었다. 초등학교의 경우 ‘물체와 물질’ 단원에서 다루며, 중학교의 경우 ‘물질의 특성’ 단원에서 다룬다. 초등학교의 경우 7차 교육과정, 2007 개정 교육과정, 2009 개정 교육과정 모두 3학년에서 이 단원을 다루었다. 다만 7차 교육과정에서는 ‘물체와 물질’ 단원에서 뜨거나 가라앉는 현상을 다루지 않았기 때문에 분석 대상에서 제외하였다. 중학교의 경우 ‘물질의 특성’이란 단원은 7차 교육과정과 2009 개정 교육과정에서는 중학교 2학년에서 다루었고, 2007 개정 교육과정에서는 3학년 때 다루어졌다. 또한 모든 교육과정에서 물질의 특성을 다루면서 밀도 개념을 이용하여 이 현상을 다루고 있었다. 이에 따라 중학교의 경우 7차 교육과정 2학년 과학교과서 5종, 2007 개정 교육과정 3학년 과학교과서 8종, 2009 개정 교육과정 2학년 과학교과서 8종을 연구대상으로 선정하였다. 분석 대상 교과서는 Table 1과 같다.

이 연구는 모델의 본성에 기반하여 교과서에 진술된 모델을 평가하기 때문에 모델의 평가 기준은 모델의 본성에서 기초한다. 과학 모델의 본성은 많은 학자들에 따라 다양하게 정의되고 있으며, 이를 정리하면 단순화(simplification),^11,24,25 함축화(abstraction),^5,26 표상화(representation),^27-29 정량화 (quantification),^30-33 분석 및 해석(Analysis and Explanation),^27,34 추론(Reasoning)^34,35으로 정리될 수 있다. 이러한 모델의 속성은 다시 모델이 생성되는 과정에 대한 본성과 생성된 모델을 이용한 활동으로 구분될 수 있다(Table 2). 교과서에서 진술되어야 하는 모델 본성은 이 둘 중 모델의 생성과 관련이 더 깊다. 모델의 생성과 관련된 모델의 본성 4가지는 다시 2가지로 분류될 수 있다. 하나는 모델을 생성하기 위해 무질서한 자연으로부터 패턴을 찾기 위해 선행되어야 하는 과정이며, 다른 하나는 이를 통해 발견된 패턴을 표현하는 과정이라 할 수 있다. 전자는 단순화와 함축화가 이에 해당하고, 본 연구는 이 둘을 묶어 모델의 전제조건으로 명명하였다. 다른 하나는 그러한 전제조건 하에서 발견된 패턴을 들어내는 것으로 시각적 도구를 활용하는 표상화와 수학적 도구를 활용하는 정량화가 이에 해당한다. 이 두 본성은 과학자가 발견한 패턴을 표현한 것이므로 이를 본 연구에서는 모델의 패턴으로 구분하였다. 이 모델의 패턴은 Chi에 따르면 발견되는 방식은 2가지로 나누어진다(Fig. 1).³⁶ 하나의 물질을 바라보고 패턴을 발견할 수도 있으며(Pattern A), 물질과 물질의 관계나 반응을 통해 패턴을 발견할 수도 있다(Pattern B). Pattern A와 같이 하나의 물질만 바라보고 만들어진 패턴을 물질적 관점(matter viewpoint)이라하며, Pattern B와 같이 물질간의 관계나 반응을 통해 만들어진 패턴을 과정적 관점(Process viewpoint)이라 한다. 정리하면 과학자는 어떠한 모델을 생성할 때 수많은 자연 속에서 일부의 자연을 선택하고(모델의 전제조건), 그 선택된 자연에서 특정한 관점(viewpoint)으로 패턴을 찾는다. 때문에 과학자가 발견한 모델의 패턴 속에는 그 패턴을 찾기 위한 관점까지 포함되어야 한다.

Figure1.

Viewpoint of Model.

이를 토대로 본 연구의 대상이 되는 뜨거나 가라앉는 현상을 설명하는 밀도를 이용한 모델이 가져야 하는 모델의 전제조건과 패턴을 정리한 것이 Table 3이다. 이 모델은 먼저 계가 중력이외의 어떠한 힘도 작용 받지 않아야 한다. 그리고 밀도 차를 이용하여 결과를 판정하기 위해서는 물체를 유체 속에 완전히 넣어야 한다는 가정이 있어야 한다. 이러한 2가지 전제조건이 충족되어야 밀도를 이용한 모델이 작동할 수 있다. 이 모델의 패턴은 먼저 물체 하나만으로 패턴을 찾을 수 없으며, 물체와 유체간의 관계를 통해 패턴이 발견된다. 그렇기 때문에 이 모델의 패턴은 과정적 과점을 갖는다. 또한 밀도 차를 이용하여 이 현상을 설명하는 것은 동일한 부피에 해당하는 질량의 차이에 따라 위와 아래라는 상대적인 위치가 결정된다. 때문에 과정적 관점으로 발견된 패턴은 동일한 부피의 유체와 물체의 질량(또는 무게)을 통한 상대적 위치의 판정이다.

Table3.

Prerequisite and pattern of model using density for floating and sinking phenomena

따라서 본 연구는 모델이 갖는 본성 중 모델의 생성과 관련된 전제조건과 패턴을 중심으로 교과서에 기술된 모델을 평가하였다. 이와 더불어 기존 교과서 분석에서 활용되는 교육과정과 제시된 사례 등을 포함 분석하였다.

화학영역에서 뜨고 가라앉는 현상을 다루는 초등학교 3학년 과학교과서 ‘물체와 물질’ 단원과 중학교 ‘물질의 특성’ 단원 중 이 현상을 다루는 부분을 각 교육과정과 출판사 별로 1차 수집하였다. 수집된 자료는 각 교과서 별로 진술된 모델에 대해 위에서 언급한 전제조건과 패턴, 교육과정 위계 및 다루어진 사례를 중심으로 분석하였다. 해당 기준의 반영 여부에 대한 판단은 2인의 과학교사에 의해 교차검토 하였으며, 마지막으로 최종 판정된 결과에 대해 과학교육전문가 1인과 현장과학교사 3인의 검토과 정을 거쳤다.

밀도를 이용한 모델이 갖는 전제조건 3가지 중에서 이중 어느 하나라도 명시적으로 기술되어 있는 교과서는 단 한권도 없었다. 다만 액체, 액체 혼합물의 경우 섞이지 않는 액체라는 경우로 제시는 되었으나 액체, 고체에서는 고체가 액체에 녹지 않아야 한다고 진술된 경우는 없었다. 특히, 앞에서 언급한 3가지 전제조건 중 ‘물체를 유체 속에 완전히 넣어야 한다는 가정’은 밀도를 이용한 모델에서 부력을 이용한 모델과 차별되는 전제조건이다. 물체가 완전히 유체 속에 있다는 전제조건이 가정되어야만 동일한 부피에서 두 물질의 질량을 비교하는 것이 의미가 있기 때문이다.

밀도를 이용한 모델을 통해 뜨고 가라앉는 현상을 설명하는 것은 유체와 물체의 밀도를 알고 있다면 어떠한 물체가 뜰지 또는 가라앉을지를 굉장히 쉽게 판단할 수 있는 강력한 면이 있다. 하지만, 이 모델이 갖는 전제조건 중 ‘물체를 유체 속에 완전히 넣어야 한다’라는 가정은 이 모델의 설명력의 제한을 보여주기도 한다. 일례로, 물체가 물에 뜰 때 이 물체가 얼마만큼 뜨는지에 대한 예측이나 물이 담긴 컵에 얼음을 넣은 후, 이 얼음이 녹았을 때 수면의 변화가 어떻게 될지에 대한 추론에 제한점을 갖고 있다. 이러한 추가적 정보의 제한점은 전제조건과 관련되어 있기 때문에 밀도를 이용한 모델이 어떠한 제한점을 갖는지를 설명하기 위해서라도 전제조건에 대한 명시적 진술은 필요하다. 뿐만 아니라 밀도를 이용한 모델에서 유체가 정지된 계라는 가정이 필요하며, 그래야만 두 물체의 중력의 차이로 상대적 위치가 결정될 수 있다.

이처럼 밀도를 이용한 모델은 단순히 밀도 값을 이용하여 해당 물체가 뜰지 또는 가라앉을지에 대한 판정을 하기 이전에 먼저 이 모델이 생성되기 위해 전제한 조건이 무엇인지를 먼저 진술되어야 한다. 하지만 화학 영역에서 진술된 모델은 단순한 결과 판정에만 관심을 갖고 있었지, 이러한 결과 판정이란 패턴이 발견되기 위해 전제되어야 하는 가정을 기술한 교과서가 없었다. 이러한 전제조건을 배제한 모델의 진술은 겉보기에 학생들이 밀도를 이용하여 결과를 판정하였다고 그 모델을 이해하였다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 단순한 문제 풀이(problem solving)를 행한 것이 모델에 대한 깊은 이해(depth understanding)에 도달하였다고 판단할 수 없다.

기존의 과학교과서는 생성된 모델을 통한 문제 풀이 과정에만 초점을 두고 있었다. 하지만 모델이 생성되기 위해 마련되어야 할 모델의 전제조건에 대한 설명 배제는 이후 부력을 이용한 모델을 학습할 때 밀도를 이용한 모델과 부력을 이용한 모델 사이에 혼란을 겪을 수 있다. 이 두 모델이 갖는 전제조건이 다르고, 그렇기 때문에 제시된 조건에 따라 전제조건을 충족한 모델을 선택하여 사용해야 한다. 하지만 그러한 전제조건의 배제는 학생들이 모델이 다양하게 존재할 때 어떠한 모델을 선택해할지, 또는 왜 이렇게 다양한 모델이 존재하는지에 대한 이해를 방해할 수 있다.

초등학교 2007 개정과 2009 개정 교육과정 모두 ‘물체와 물질’ 단원은 물체와 물질의 개념을 정의한 후 물질은 어떠한 성질이 있는지 알아보는 활동이 전개되었다. 두 교육과정 모두에서 Fig. 2와 같이 물에 뜨고 가라앉는 것을 물질의 성질로 규정하고 있었다. 따라서 화학영역에서는 초등학교 때 이 현상을 처음 제시할 때부터 이 현상을 물질적 관점으로 다루고 있다.

Figure2.

The example of 3rd grade science textbook in elementary school.³⁷

물론 유체가 물로 고정되었을 때 어떠한 물질이 뜨고 가라앉는 결과는 고정될 수 있다. 하지만 이러한 진술 방식은 학생들이 뜨거나 가라앉는 현상이 물질의 특성인 물질적 관점으로 오인하게 만들어, 이 현상을 유체와 물체를 동시에 바라보게 하는 것이 아니라 물체만 바라보게끔 만든다. 특히나 화학은 물질과 물질간의 반응(또는 관계)에 대한 학문이다. 그렇기 때문에 다루어지는 어떠한 것은 물질의 특성인 물질적 관점으로 바라볼 수 있으나, 또 다른 것은 물질간의 반응 또는 관계에 대한 것으로 과정적 관점으로 바라보는 것이 중요하다. 이처럼 화학은 다루어지는 내용에 따라 관련된 관점이 다르기 때문에 관점을 포함한 교육이 필요하다. 그럼에도 이러한 진술 방식은 학생들이 이 현상을 물질적 관점으로 수렴하여 인식하게 만들 수 있다고 할 수 있다.

중학교의 ‘물질의 특성’ 단원에서 다루어지는 이 현상은 보다 더 물질적 관점을 수렴적으로 가르치고 있었다. 물질의 특성은 순물질인 성질을 다루고 있다. 그렇기 때문에 끓는점, 녹는점, 용해도, 밀도는 어떠한 물질 그 자체가 갖는 속성으로 물질적 관점으로 이것을 다루어야 한다. 이처럼 순물질의 특성을 다루는 물질의 특성 전개 후 밀도의 응용사례로 제시된 뜨거나 가라앉는 현상은 앞에 물질의 특성에서 다루어진 관점(물질적 관점)과 다른 과정적 관점으로 다루어져야 한다. 그렇기 때문에 학생들은 관점에 대한 혼란이 야기될 수 있다. 특히나 일부 교과서에는 Fig. 3과 같이 물질이 뜨거나 가라앉는 현상을 초등학교 ‘물체와 물질’ 단원과 동일하게 성질로 규정하면서 물질적 관점으로 이것을 다루고 있었다. 물론 대부분의 중학교 교과서는 밀도차를 이용하여 이 현상을 설명하면서 유체와의 상호작용으로 이것을 설명하고자 하는 노력을 하였다. 하지만 이것이 다루어진 단원자체가 순물질의 특성을 배운 후이므로 관점에 대한 주의가 매우 중요함에도 교사용 교과서 어디에서 이러한 점을 주의하여 가르친다는 점도 명시적으로 기술되지 않았다.

Figure3.

The example of 2nd grade science textbook in middle school.³⁸

7차 교육과정부터 2009 개정 교육과정까지 중학교 과학 교육과정에서 물질의 특성은 중학교 2학년 또는 3학년에 다루어졌다. 또한 중학교 과학 교육과정에서 중력이란 힘은 중학교 1학년 여러 가지 힘으로 교육과정 개정과 무관하게 지속적으로 1학년에 다루어졌다. 그렇기 때문에 물질의 특성을 배울 때의 학생은 2학년이든 3학년이든 상관없이 중력을 이미 학습한 상태이다. 그럼에도 불구하고 모델의 표상화된 표현이나 정량화된 표현에서는 Table 4과 같이 패턴의 원리를 보여주기 보다는 발견된 원리를 통해 정리된 패턴의 결과가 제시되었다.

과학 교육이 목표는 모델을 통해 결과의 단순한 예측이라 보다는 그러한 예측을 이 모델이 왜 할 수 있는지에 대한 이유에 답을 찾는 과정에 있다. 그렇기 때문에 Table 4와 같이 밀도를 이용한 모델이 발견된 패턴의 정선된 결과 형태로만 제시하지 왜 이러한 밀도 차가 뜨고 가라앉는 현상을 설명할 수 있는지에 대한 패턴의 원리에 대한 설명이 결여되어 있었다. 밀도 차는 동일한 부피에서 질량 값을 비교한 것이며, 이 질량에 따라 물체나 유체에 작용하는 중력의 크기가 달라진다. 그렇기 때문에 더 큰 중력이 작용한 것이 아래에 위치하고 그렇지 않는 것이 상대적으로 위에 위치한다. 중력은 2009 개정 교육과정뿐만 아니라 2015 개정 교육과정에서 모두 중학교 1학년에 다루어지는 개념이다. 초등학교의 경우 중력을 배우지 않기 때문에 모델의 패턴을 원형 그대로 학습할 수는 없다. 다만 초등학교의 경우 부피와 무게를 배운다. 또한 초등학교에서 무게는 중력이 반영된 개념이 아니며, 질량과 무게를 구분하지 않는다. 그러므로 동일한 부피에서 무게의 크기를 비교하는 활동으로 이 현상의 패턴을 정성적으로 학습할 수 있게 할 수 있으며, 중학교의 경우 중력을 배운 학생들이므로 모델의 패턴을 원형 그대로 이해하게끔 모델을 진술해야 한다. Fig. 4는 이 현상에 대한 연구자가 제안하는 모델의 표상화(representation)이다. 이 표상화를 토대로 초등학교와 중학교의 학교 급에 따른 모델의 진술은 달리 제시되어야 한다.

Table4.

Pattern of the model using the density

초등학교의 경우 Fig. 4의 Step3에서 중력의 비교 대신 무게(이때 무게는 중력의 개념이 없는 초등학교 다루어지는 개념임)로 대체한 후, 이 두 무게의 크기를 비교하는 것이다. 이 두 무게 중 더 큰 값이 아래에, 작은 값이 위에 위치함을 제시한다. 초등학교의 경우 지레나 윗접시 저울을 이용하여 무게나 질량을 비교하는 활동을 한다. 때문에 무게의 크기를 비교하는 것은 초등학교 교육과정에서 어렵지 않을 것으로 판단된다. 또한 초등학교의 경우 이 단원은 물질의 성질에 초점을 두기 때문에 위의 내용을 토대로 무게가 다양한 동일한 물체들이 왜 동일한 결과로 판정되어 성질로 분류할 수 있는지에 대한 동일한 물체의 결과 판정 일관성의 원리를 학습할 수 있을 것이다. 예를 들어, 4칸짜리 물체는 4칸의 물의 무게와 비교되며 동일 물체이지만 크기가 다른 8칸짜리 물체는 8칸의 물의 무게와 비교되므로 동일한 결과 판정이 되기 때문에 유체가 물로 고정된 상태에서 뜨고 가라앉는 것은 항상 일정함을 이해할 수 있다.

반면 중학교의 경우 Fig. 4에서 제시된 원형을 그대로 모두 제시한 후, 중력의 크기에 따라 상대적 위치가 결정됨을 제시한다. 이후, 항상 이러한 과정으로 중력의 크기를 비교하는 것이 불편하기 때문에 화학에서는 이를 단순히 비교할 수 있는 방법으로 밀도 값을 이용함을 보여줌으로써 밀도 값을 이용한 모델에는 어떠한 원리가 적용되는지를 학생들이 이해하도록 진술될 필요가 있다.

Figure4.

The new representation of model.

밀도는 물질의 특성에서 다루어지기 때문에 밀도는 순물질의 고유한 특성으로 다루어진다. 따라서 물질의 특성 단원에서 제시된 다양한 물질의 밀도 값은 모든 중학교 과학 교과서가 Fig. 5와 같이 순물질로 한정하여 제시하고 있었다.

Figure5.

Examples of density values presented in textbooks.³⁹

이처럼 다루어지는 밀도 값은 순물질로 한정하여 제시하고 있었으나, 이를 이용한 뜨거나 가라앉는 현상은 순물질뿐만 아니라 혼합물의 상황의 예시를 포함하고 있었다. 대부분의 교과서에서 다루어지는 배나 잠수함의 원리가 대표적인 혼합물의 뜨거나 가라앉는 현상의 예시다(Fig. 6).

Figure6.

The examples using density difference.⁴⁰

고유한 물질의 특성으로 다루어진 밀도를 이용하여 이 현상을 다룰 때, 사용된 예시가 대부분이 공기가 포함된 혼합물의 밀도에 대한 고려가 필요하였다. 이는 앞에서 다루어지는 순물질의 고유한 특성과 맞지 않는 전개이며, 이 현상을 다룰 때 순물질로 한정하여 다루는 방안을 고민할 필요가 있다. 물론 우리가 일상생활에서 발견되는 이와 관련된 현상은 순물질 보다는 혼합물인 상황이 흔하다. 과학교육에서 흔히 범하는 오류가 낮은 학년에서 다루어지는 과학 이론이나 모델은 굉장히 제한된 조건의 것이며, 그렇기 때문에 그러한 제한조건이 적용되는 이론이나 모델로 설명할 수 있는 현상을 찾기 어렵다. 하지만 대부분의 과학 교과서는 다루어지는 모델이나 이론을 다루는 교육과정의 위계를 고려하지 않고 주변 현상에 적용해 보려는 시도를 하면서 범하는 오류가 많다. 일례로, 중학교에서는 아레니우스 산과 염기를 배우지만, 제시된 사례 중에서 브뢴스테드-로우리 산, 염기가 혼재하고 있다. 이는 실제 우리 주변의 산, 염기의 사례가 아레니우스 모델 보다는 브뢴스테드-로우리 모델이 더 많기 때문이다.²⁰ 이상기체의 특성을 배운 후, 실제 기체에 이를 적용하려는 시도 역시 배우는 모델의 전제조건과 불일치한 사례에 해당한다. 우리는 흔히 수업시간에 배운 과학 이론이나 모델을 실생활에서 적용함으로써 학생들이 과학 이론이나 모델의 유용성을 인식하도록 한다. 하지만 이러한 모델의 유용성을 이유로 다루어지는 사례가 오히려 모델의 이해를 저해시킨다는 의미에서 교육과정에서 벗어난 사례를 다루는 것이 타당한지에 대한 고민이 필요하다. 왜냐하면, 물리Ⅰ에서 부력을 이용한 모델을 통해 혼합물에 이를 적용할 수 있는 교육과정이 있기 때문에 굳이 중학교 2학년 학생들에게 순물질의 특성을 다루는 교육과정에서 실생활 응용사례로 혼합물인 유체나 물체의 실생활 사례를 다루는 것은 다루는 교육과정 위계상 타당하지 않다. 뿐만 아니라 대부분 다루어지는 예시에서 뜬 물질들이 공기를 포함함에 따라 공기가 마치 물질을 뜨게 만드는 원인자인 것과 같은 대안개념을 갖게 만든다.²² 유사하게 소금물이나 바닷물을 예로 든 상황역시 유체가 혼합물인 상황이다. 이와 같이 다루어지는 교육과정과 사용되는예시간의 불일치 역시 교육과정에서 잘못 제시한 사례라 볼 수 있다.

사용되는 사례의 문제점으로 물질의 순물질 여부뿐만 아니라 사용된 사례의 밀도 값 역시 문제를 갖고 있다. 제시된 사례는 유체를 기준으로 유체보다 밀도가 큰 물체(가라앉는 물체)와 유체보다 밀도가 작은 물체(뜨는 물체)이었다. 어느 교과서에서도 유체와 동일한 밀도 값인 물체에 대한 판정에 대한 사례를 다루지 않았다. 유체와 동일한 밀도 값의 사례는 모델의 본성과 관련하여 중요한 하다. 바로 이 사례가 모델의 전제조건과 관계가 있기 때문이다. 즉, 이 모델은 정지된 계이기 때문에 중력이외에 어떠한 힘도 작용되지 않는다. 이러한 상태에서 유체와 밀도가 동일한 물체를 유체에 넣으면 물체는 유체와 중력의 차이가 발생하지 않기 때문에 위도 아래도 위치하지 않는다. 다시 말하면, 물체는 어떠한 힘도 받지 않기 때문에 이 물체는 처음 초기 상태에 머물게 된다. 그래서 만약 유체 한 가운데 속에 놓는다면 유체 한 가운데에 머물러 있게 되고, 바닥에 놓여 있는 초기 상태라면 이 물체는 바닥에 그대로 있게 된다. 이처럼 유체와 물체의 밀도가 동일한 상황은 모델의 전제 조건을 다시금 확인할 수 있는 좋은 사례임에도 이를 다루지 않는 것은 현재 밀도를 이용한 모델의 교육이 얼마나 뜰지 또는 가라앉을 지와 같은 결과 판정과 같은 문제 풀이 활동에 얽매여 있는지를 여실히 보여준다고 할 수 있다.